Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van gisteren

Drie stukken ketting zijn gemaakt van even grote schakels.

De eerste ketting heeft vijf schakels en is 16 cm lang.

De tweede heeft 13 schakels en is 40 cm lang.

Hoe lang is de derde ketting die 21 schakels heeft?


Antwoord

Leg de eerste twee kettingen naast elkaar zodat de eerste schakels van beide kettingen precies op hetzelfde punt beginnen.

De eerste vijf schakels van beide kettingen hebben dan dezelfde lengte.

De tweede ketting is 8 in elkaar gehaakte schakels langer.

Deze hebben samen een lengte van 24 cm.

In elkaar gehaakte schakels hebben dus een lengte van 3 cm en de beginschakel heeft een lengte van 4 cm.

Dan heeft de derde ketting een lengte van 4 + 20 × 3 = 64 cn.

 

Of met vergelijkingen.

Noem de lengte van de beginschakel a en de lengte van alle volgende schakels b.

Voor de eerste ketting geldt a + 4 × b = 16.

En voor de tweede ketting geldt:  a + 12 × b = 40.

Uit deze gegevens volgt dat  8 × b gelijk is aan 24. b = 3 en a is dus 4.

De ketting met 21 schakels is dus 4 + 20 × 3 = 64 cm lang.



De doordenker van vandaag

Een stuk land is 648 meter lang en 318 meter breed.

Het wordt geheel beplant met bomen volgens een raster van vierkanten waarbij de bomen op de hoekpunten staan.

Er blijft rondom een rand leeg van 4 meter breed en de vierkanten van het raster zijn 10 bij 10 meter.

Hoeveel bomen zijn er nodig ?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl