Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van donderdag 3 mei 2018

Alle 2012 kamelen in Nederland moeten verdeeld worden over 40 weides.

Geen twee weides mogen hetzelfde aantal kamelen krijgen.

De weide in het centrum van Amsterdam moet het grootste aantal kamelen krijgen.

Hoeveel kamelen moeten daar minimaal komen te staan?


Antwoord

Begin met 1 kameel voor het eerste weiland, elk volgend weiland één kameel meer en 40 kamelen voor het laatste weiland in Amsterdam.
Dan heb je 20 × 41 = 820 kamelen ondergebracht.
Blijven er 1192 over.
Zet bij elk weiland een vast aantal erbij, zodat de aantallen per weiland netjes verschillend blijven.
1192 is helaas niet deelbaar door 40.

Maar 1200 is dat wel.
Dus zet er 30 per weiland bij.

Dan heb je totaal 1200 + 820 = 2020 kamelen ondergebracht.

Dan zijn 8 kamelen teveel geplaatst.

In het eerste weiland zet je geen 31 maar 31 − 8 = 23 dieren.
In het tweede weiland komen er 32, dan 33 en zo verder tot het weiland in Amsterdam.

Dat krijgt er 70.
Die 8 overtallige kamelen kun je natuurlijk ook anders verdelen over de eerste weilanden, zonder aan de eis van verschillendheid tekort te doen, maar dat maakt voor het aantal in het laatste weiland niet uit.



De doordenker van vandaag

Neem twee even grote wijnglazen.

Vul het ene glas voor de helft met wijn en voor de helft met water.

Vul het andere glas voor een derde deel met wijn en voor twee derde deel met water.

Giet vervolgens beide glazen leeg in een grote kan.

Welk deel van het zo ontstane mengsel bestaat uit de wijn en welk deel bestaat uit het water ?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl