Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 2 januari 2017

De foto laat een gedeelte zien van de eeuwenoude tegelvloer van het kerkje van Lettelbert.

De tegels meten 10 cm bij 10 cm.

Vier tegels samen maken een vierpuntige ster.

De groene ‘diagonaal’ van een ster is even groot als de kleinste groene diagonaal in de zwarte ruit.

Hoe groot is de oppervlakte van zo’n ster?


Antwoord

 

Een tegel kun je opgebouwd denken uit vier rode driehoeken en vier rechthoekige witte driehoeken.

BS is de helft van de groene diagonaal in de ster.

CS is de helft van de groene diagonaal in de ruit.

BSCS dus de oppervlakte van driehoek ABC is twee keer de oppervlakte van de rode driehoek ABS.

Alle driehoeken hebben gelijke oppervlakte en de oppervlakte van elke driehoek is dus  tegel.

Een ster is opgebouwd uit 8 driehoeken.

De oppervlakte van een ster is gelijk aan de oppervlakte van een tegel: 100 cm2.



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl