Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van zondag 1 januari 2017

Hans en Renée maken samen een wandeling.

Ze lopen gelijk op.

Hans loopt met stappen van 75 cm en Renée legt 65 cm af met één stap.

Ze beginnen tegelijk met hun rechtervoet.

Ze beginnen dus 'in de pas'.

Na hoeveel stappen van ieder zijn ze weer even 'in de pas’?


Antwoord

Dit gebeurt als in de afgelegde afstand een geheel aantal stappen van Hans en een geheel aantal van Renée past.

Bepaal dus een gemeenschappelijk veelvoud van 75 en 65.

Dat kan door de tafels van 75 en 65 op te schrijven en te kijken wanneer er voor het eerst een gelijke uitkomst komt.

Handiger kun je de getallen ontbinden.

75 = 3 × 25 en 65 = 5 × 13.

Het getal 3 × 13 × 25 = 975 is dan het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) van 75 en
65.

Je ziet dat 975 = 13 × 75 en 975 = 15 × 65.

Na 13 stappen van Hans en 15 van Reneé zijn ze weer in de pas.

Ze zetten dan allebei hun rechtervoet neer, omdat 15 en 13 oneven zijn.

Daarna gaat dit patroon zich herhalen.



De doordenker van vandaag

In de testfase reed de hoge snelheidstrein Fyra met gemiddeld 160 km per uur in 23 minuten van Rotterdam Centraal naar Schiphol.

Het was de bedoeling dat de Fyratrein met gemiddeld 260 km per uur op dit traject zou gaan rijden.

Hoeveel minuten zou de trein er dan over doen?
Met dank aan Niels van Deuren.


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl