Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van zondag 1 januari 2017

Hans en Renée maken samen een wandeling.

Ze lopen gelijk op.

Hans loopt met stappen van 75 cm en Renée legt 65 cm af met één stap.

Ze beginnen tegelijk met hun rechtervoet.

Ze beginnen dus 'in de pas'.

Na hoeveel stappen van ieder zijn ze weer even 'in de pas’?


Antwoord

Dit gebeurt als in de afgelegde afstand een geheel aantal stappen van Hans en een geheel aantal van Renée past.

Bepaal dus een gemeenschappelijk veelvoud van 75 en 65.

Dat kan door de tafels van 75 en 65 op te schrijven en te kijken wanneer er voor het eerst een gelijke uitkomst komt.

Handiger kun je de getallen ontbinden.

75 = 3 × 25 en 65 = 5 × 13.

Het getal 3 × 13 × 25 = 975 is dan het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) van 75 en
65.

Je ziet dat 975 = 13 × 75 en 975 = 15 × 65.

Na 13 stappen van Hans en 15 van Reneé zijn ze weer in de pas.

Ze zetten dan allebei hun rechtervoet neer, omdat 15 en 13 oneven zijn.

Daarna gaat dit patroon zich herhalen.



De doordenker van vandaag

Jeroen kocht een rolletje pepermunt, twee pakjes kauwgom en drie rolletjes drop.

Hij betaalde € 3,80.

Evelien kocht drie rolletjes pepermunt, twee pakjes kauwgom en één rolletje drop.

Zij betaalde € 5,-

Klaas heeft alleen nog maar een munt van € 2,- in zijn portemonnee.

Hij wil een rolletje pepermunt, een pakje kauwgom en een rolletje drop kopen.

Heeft hij genoeg geld?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl