Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 7 mei 2018

De dames de Bruin en Zwart wonen in de Betuwe. Ze besluiten appels op de markt te verkopen.

Mevrouw de Bruin heeft hele mooie en verkoopt ze voor “2 voor € 1,-”.

Mevrouw Zwarts appels zijn iets kleiner.

Ze verkoopt ze voor: “3 voor € 1,-”.

Beide vrouwen komen naar de markt met hetzelfde aantal appels.

Nog voor de markt geopend is moet mevrouw de Bruin naar huis.

Mevrouw Zwart besluit haar te helpen.

Ze doet de appels bij elkaar en biedt ze aan voor ‘5 voor € 2,-”.

De volgende dag komt mevrouw de Bruin haar opbrengst ophalen.

Maar hoe ze ook rekenen, er is 7 euro te kort.

Ze besluiten uiteindelijk de opbrengst te delen.

Hoeveel appels hadden de dames in de aanbieding en wat betekende dit voor elk van de dames?

(Naar Sam Loyd, 1841 – 1911)


Antwoord

Het aantal appels van mevrouw De Bruin is deelbaar door 2 en dat van mevrouw Zwart door 3.

Verder is het totale aantal deelbaar door 5.

Ze hebben ieder dus een veelvoud van 30 appels.

Bekijk eerst de situatie dat ze allebei 30 appels hadden.

De opbrengst voor mevrouw de Bruin zou 15 euro zijn, de opbrengst voor mevrouw Zwart 10 euro.

Samen 25 euro.

Doe je  5 voor 2 euro dan is de opbrengst 60 : 5 × 2 = 24 euro.

Een verschil van 1 euro.

Voor een verschil van 7 euro is een veelvoud van 30 nodig.

7 × 30 = 210 appels.

De opbrengst is 420 : 5 × 2 = 168 euro.

Als ze de appels apart verkocht hadden zouden hun opbrengsten respectievelijk 105 en 70 euro geweest zijn.

Als ze de uiteindelijke opbrengst van 168 euro delen krijgt mevrouw de Bruin 21 euro te kort en mevrouw Zwart 14 euro te veel.



De doordenker van vandaag

Neem twee even grote wijnglazen.

Vul het ene glas voor de helft met wijn en voor de helft met water.

Vul het andere glas voor een derde deel met wijn en voor twee derde deel met water.

Giet vervolgens beide glazen leeg in een grote kan.

Welk deel van het zo ontstane mengsel bestaat uit de wijn en welk deel bestaat uit het water ?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl