Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 5 maart 2018

Een docent schrijft 5 getallen op de achterkant van het schoolbord.

Op de voorkant schrijft hij:

De docent zegt: “Als je telkens twee getallen op de achterkant van het bord optelt, krijg je de uitkomsten zoals ik ze op de voorkant heb opgeschreven. Welke getallen staan er op de achterkant van het schoolbord?”

(Naar Fédération Francaise des Jeux Mathématiques)


Antwoord

De vijf getallen (al of niet hetzelfde) op de achterkant, geven per tweetal opgeteld 10 (= 5 × 4 : 2) uitkomsten.

Die uitkomsten staan op de voorkant van het bord,

Noem de getallen van klein naar groot even a, b, c, d en e.

De som van die 10 paren is:

(a + b) + (a + c) + (a + d) + (a + e) + (b + c) + (b + d) + (b + e) + (c + d) + (c + e) + (d + e) = 4( a + b + c + d + e )

Dat is ook gelijk aan: 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 = 90

Dus a + b + c + d + e = 22,5

a + b = 6, want dat zijn de kleinste gekozen getallen.

En als grootste: d + e = 12.

Dan is c = 22,5 – 6 – 12 = 4,5.

Aangezien a + c = 7, de volgende kleine uitkomst, is a = 2,5.

b + c = 8, dus b = 3,5.

a + d = 8. dus d = 5,5 en e = 6,5.

De getallen op de achterkant van het bord zijn dus 2,5   3,5   4,5   5,5   en   6,5.



De doordenker van vandaag

Bij het oversteken van een lijn in de richting van een pijl wordt overal dezelfde bewerking toegepast.

Wat betekenen de pijlen en wat komt er in de hokjes te staan?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl