Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van donderdag 9 maart 2017

De getallen 207, 318 en 503 geven bij deling door een bepaald geheel getal telkens dezelfde rest.

Welk geheel getal is dat ?

Naar een opgave uit de Wiskunde Olympiade 1983.


Antwoord

Noem het onbekende getal g.

318 : ga + rest

207 : gb + rest

503 : g = c + rest

(318 − 207) : g = a − b.

De verschillen 318 – 207 = 111 en 503 – 318 = 185 zijn deelbaar door dat gehele getal.

111 = 3 × 37 en 185 = 5 × 37.

Het gevraagde getal is 37.

Controle : 207 = 5 × 37 + 22, 318 = 8 × 37 + 22 en 503 = 13 × 37 + 22.



De doordenker van vandaag

Een stuk land is 648 meter lang en 318 meter breed.

Het wordt geheel beplant met bomen volgens een raster van vierkanten waarbij de bomen op de hoekpunten staan.

Er blijft rondom een rand leeg van 4 meter breed en de vierkanten van het raster zijn 10 bij 10 meter.

Hoeveel bomen zijn er nodig ?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl