Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van donderdag 9 maart 2017

De getallen 207, 318 en 503 geven bij deling door een bepaald geheel getal telkens dezelfde rest.

Welk geheel getal is dat ?

Naar een opgave uit de Wiskunde Olympiade 1983.


Antwoord

Noem het onbekende getal g.

318 : ga + rest

207 : gb + rest

503 : g = c + rest

(318 − 207) : g = a − b.

De verschillen 318 – 207 = 111 en 503 – 318 = 185 zijn deelbaar door dat gehele getal.

111 = 3 × 37 en 185 = 5 × 37.

Het gevraagde getal is 37.

Controle : 207 = 5 × 37 + 22, 318 = 8 × 37 + 22 en 503 = 13 × 37 + 22.



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl