Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 9 april 2018

Mijn klok slaat 1 keer op 1 uur, 2 keer op 2 uur, enzovoorts.

Bij halve uren slaat hij 1 keer.

Om kwart voor een heel uur begin ik te luisteren.

Na een geheel aantal uren geluisterd te hebben, heb ik mijn klok 38 keer horen slaan.

Hoe laat was het toen ik begon te luisteren ?

(Uit : Wiskunde en Onderwijs, nummer 143)


Antwoord

Ga de mogelijkheden langs aan de hand van de halve uren.

Als ik 1 keer het halve uur heb gehoord, heb ik ook maar 1 keer een heel uur gehoord.

Het maximale aantal slagen is dan 1 + 12 = 13.  

 

Als ik 2 keer het halve uur heb gehoord, heb ik 2 opeenvolgende hele uren gehoord.

Het grootste aantal slagen zou dan 1 + 11 + 1 + 12 = 25 kunnen zijn.

 

Als ik 3 keer het halve uur heb gehoord is het grootste aantal mogelijke slagen 1 + 10 + 1 + 11 + 1 + 12 = 36. 

 

Als ik 4 keer het halve uur heb gehoord, heb ik 4 opeenvolgende hele uren gehoord die samen 34 moeten zijn.

Dat kan, want 7 + 8 + 9 + 10 = 34 en 10 + 11 + 12 + 1 = 34.

En tel daar nog de 4 halve slagen bij.

 

Dit zijn alle mogelijke oplossingen.

Het was dus kwart voor 7 of kwart voor 10 toen ik begon te luisteren.

Maar dat wist ik natuurlijk ook meteen al. 



De doordenker van vandaag

Een toets bestaat uit zes vragen die achtereenvolgens 1 tot en met 6 punten waard zijn.

Bij een goed beantwoorde vraag worden de punten bij de score opgeteld.

Bij een fout antwoord wordt het aantal punten van de score afgetrokken.

Zijn alleen de vragen 1,2 en 5 goed beantwoord dan is de score dus 1 + 2 − 3 − 4 + 5 − 6 = −5.

Hoeveel verschillende eindscores zijn er mogelijk?

(Naar wiskunde olympiade)


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl