Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van dinsdag 28 november 2017

Hoeveel sinaasappels heb je nodig voor een extra laag?

Hoe hoog wordt de stapel met een doos van 300 sinaasappels?

bron:
http://www.problempictures.co.uk/examples/op15.htm 


Antwoord

De stapel op de foto is als volgt opgebouwd:

(1 × 2) + (2 × 3) + (3 × 4) + (4 × 5) = 2 + 6 + 12 + 20 = 40.

Voor de volgende laag heb je 5 × 6 = 30 sinaasappels nodig.

Ga zo door met bouwen tot je 300 sinaasappels op zijn.

5 lagen: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 = 70.

6 lagen: 6 ×7 = 42 erbij, samen 112.

7 lagen: 7 × 8 = 56 erbij, samen 168.

8 lagen: 8 × 9 = 72 erbij, samen 240.

9 lagen: 9 × 10 = 90 erbij, samen 330.

Die laatste laag gaat niet meer lukken met een doos met 300 sinaasappels.

De stapel wordt dus 8 lagen hoog.

 

Met een recursieve formule kun je telkens de volgende stap uitrekenen als je de vorige weet :

S(n + 1) = S(n) + n × (n + 1) .

S(n) is het aantal sinaasappels als de stapel n- lagen hoog is.

Je begint met S(1) = 2.

S(2) = S(1) + 2 × 3 = 2 + 6 = 8.

S(3) = S(2) + 3 × 4 = 8 + 12 = 20.

En zo verder.



De doordenker van vandaag

Neem twee even grote wijnglazen.

Vul het ene glas voor de helft met wijn en voor de helft met water.

Vul het andere glas voor een derde deel met wijn en voor twee derde deel met water.

Giet vervolgens beide glazen leeg in een grote kan.

Welk deel van het zo ontstane mengsel bestaat uit de wijn en welk deel bestaat uit het water ?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl