Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van dinsdag 28 november 2017

Hoeveel sinaasappels heb je nodig voor een extra laag?

Hoe hoog wordt de stapel met een doos van 300 sinaasappels?

bron:
http://www.problempictures.co.uk/examples/op15.htm 


Antwoord

De stapel op de foto is als volgt opgebouwd:

(1 × 2) + (2 × 3) + (3 × 4) + (4 × 5) = 2 + 6 + 12 + 20 = 40.

Voor de volgende laag heb je 5 × 6 = 30 sinaasappels nodig.

Ga zo door met bouwen tot je 300 sinaasappels op zijn.

5 lagen: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 = 70.

6 lagen: 6 ×7 = 42 erbij, samen 112.

7 lagen: 7 × 8 = 56 erbij, samen 168.

8 lagen: 8 × 9 = 72 erbij, samen 240.

9 lagen: 9 × 10 = 90 erbij, samen 330.

Die laatste laag gaat niet meer lukken met een doos met 300 sinaasappels.

De stapel wordt dus 8 lagen hoog.

 

Met een recursieve formule kun je telkens de volgende stap uitrekenen als je de vorige weet :

S(n + 1) = S(n) + n × (n + 1) .

S(n) is het aantal sinaasappels als de stapel n- lagen hoog is.

Je begint met S(1) = 2.

S(2) = S(1) + 2 × 3 = 2 + 6 = 8.

S(3) = S(2) + 3 × 4 = 8 + 12 = 20.

En zo verder.



De doordenker van vandaag

Chaim en zijn vriendin Dua wonen beiden op de Laan van Meerdervoort.

Chaim fietst met een snelheid van 18 km/uur naar het huis van Dua.

Meteen daarna lopen ze samen met een snelheid van 6 km per uur terug naar Chaim’s huis.

Die heen en terugtocht duurt 1 uur.

Wat is de afstand tussen de huizen van Dua en Chaim?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl