Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van woensdag 11 oktober 2017

Dit jaar hebben alle medewerkers van de school elkaar een kaart gestuurd vanuit hun vakantieadres.

Er werken aan de school tweemaal zoveel vrouwen als mannen.

Iedereen stuurde ook nog een kaart naar het schoolbestuur.

In totaal werden er 900 kaarten verstuurd.

Hoeveel mannen en hoeveel vrouwen werken er aan de school ?


Antwoord

Elke medewerker stuurt een kaart naar een medewerker plus een lid van het schoolbestuur.

Bij 2 mannen en 4 vrouwen worden er 2 × 6 + 4 × 6 = 36 kaarten verstuurd.

Bij 3 mannen en 6 vrouwen worden er 3 × 9 + 6 × 9 = 81 kaarten verstuurd.

Bij 4 mannen en 8 vrouwen worden er 4 × 12 + 8 × 12 = 144 kaarten verstuurd.

36 = 6= (2 + 4)2

81 = (3 + 6)2.

144 = (4 + 8)2.

900 = 302 = (10 + 20)2.

Er zijn dus 10 mannen en 20 vrouwen.

 

In het algemeen worden er bij N mannen en 2N vrouwen (N + 2N)(N + 2N − 1 [niet aan mezelf] + 1[aan het schoolbestuur]) = (N + 2N)(N + 2N) = N2 +  2N2 + 2N2 + 4N2 = 9N2 kaarten verstuurd.

N2 = 100, dus N = 10.

Er zijn 10 mannen en 20 vrouwen.



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl