Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 1 januari 2018

Het getal 595 begint en eindigt met een 5.

Net zo begint en eindigt het getal 7237 met een 7.

Van deze getallen zijn begin- en eindcijfer gelijk.

Een getal wordt met 23 vermenigvuldigd.

Het resultaat is het oorspronkelijke getal met ervoor en erachter hetzelfde cijfer.

Wat is het kleinste gehele getal met deze eigenschap?


Antwoord

Als het getal 1 cijfer heeft, zeg A, dan moet 23A = 10A + 101 (of 202 of 303 ….).

Dus 13A =101.

Omdat 101 niet deelbaar is door 13 lukt dit niet.

Als het getal 2 cijfers heeft dan moet 23A = 10A + 1001 (of 2002 of 3003 of ….).

Of 13A = 1001.

Dit lukt omdat 1001 : 13 = 77.

Het kleinste getal is dus 77.



De doordenker van vandaag

In de kast staat een volle doos suikerklontjes, netjes rechthoekig gestapeld.

Op een nacht eten de muizen de bovenste laag helemaal op.

Daardoor zijn er de volgende dag 88 klontjes minder in de doos.

De volgende nacht eten de muizen een laag aan de zijkant helemaal op.

Daardoor zijn er de dag daarna 77 minder in de doos dan de vorige dag.

De derde nacht eten de muizen een laag aan de voorkant helemaal op.

Met hoeveel klontjes vermindert daardoor het aantal in de doos in de derde nacht?

(19e Vlaamse Wiskunde Olympiade)


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl