Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 15 mei 2017

Een tuinman wil rond een vierkant terrein van 60 bij 60 meter een pad maken.

Het pad moet overal 1 meter breed worden en wordt aan weerszijden begrensd door een hek.

Hij koopt 2 × 4 × 60 = 480 meter hek, maar ontdekt dat dat te weinig is.

Hij besluit niet nog meer hek te kopen, maar een iets kleiner vierkant terrein te maken.

Het pad blijft overal een meter breed en krijgt ook aan weerszijden een hek.  

Hoe groot wordt het binnenterrein?

Uit: Pythagoras, januari 2012.


Antwoord

Maak een tekening.

Noem z de lengte van de zijde van het binnenste vierkant.

De omtrek van het binnenste vierkant is 4 × z.

De omtrek van het buitenste vierkant is 4 × (z + 2) = 4 × z + 8.

De tuinman heeft 4 × z + 4 × z + 8 = 8 × z + 8 meter aan hek nodig.

8 × z + 8 = 8 × (z + 1) = 480 meter.

z + 1 = 60 meter, dus z = 59 meter.

Het binnenterrein wordt een vierkant van 59 bij 59 meter.



De doordenker van vandaag

Zes spelers spelen tegen elkaar in een schaaktoernooi.

Een overwinning levert 3 punten op, een remise 1 punt.

Na drie ronden hebben twee spelers 5 punten, drie spelers 3 punten en de laatste speler heeft 2 punten.

Hoeveel remises zijn er gespeeld?

Met dank aan Jan Borst.


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl