Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 31 juli 2017

Hasse heeft uit ruitjespapier een vierkant met een geheel aantal hokjes geknipt.

Daarvan heeft hij bij een hoekpunt een vierkant met een geheel aantal hokjes weggeknipt.

Zo ontstaat een L—vormige figuur met een oppervlakte van een geheel aantal hokjes.

In het voorbeeld bevat de L-figuur 32 hokjes.

Maar Hasse knipte een L-vormige figuur met 24 hokjes.

Wat kunnen dan de afmetingen zijn van het vierkant en van het weggeknipte vierkant?


Antwoord

 

De L-vormige figuur van Hasse bestaat uit een vierkant linksonder en twee aangrenzende rechthoeken en heeft een oppervlakte van 24.

De twee rechthoeken zijn even groot en hun totale oppervlakte is dus een even getal.

Als het vierkant linksonder 1 × 1 of 3 × 3 zou zijn, dan zouden de twee rechthoeken samen een oppervlakte van 23 of 15 hokjes hebben.

Dat is in beide gevallen een oneven aantal hokjes en dat kan dus niet.

Het vierkant linksonder omvat dus 2 × 2 of 4 × 4 hokjes.

In het eerste geval levert dit twee rechthoeken van samen 20 hokjes op oftewel twee rechthoeken van 2 × 5.

Er was dus een vierkant van 7 × 7 hokjes en een vierkant van 5 × 5 hokjes weggeknipt. 

In het tweede geval vind je via een dezelfde redenering een vierkant van 5 × 5 hokjes, waarvan een vierkant van 1 × 1 is weggeknipt.

 

 



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl