Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 2 april 2018

Dit jaar hebben alle medewerkers van de school elkaar een kaart gestuurd vanuit hun vakantieadres.

Er werken aan de school tweemaal zoveel vrouwen als mannen.

Iedereen stuurde ook nog een kaart naar het schoolbestuur.

In totaal werden er 900 kaarten verstuurd.

Hoeveel mannen en hoeveel vrouwen werken er aan de school ?


Antwoord

Elke medewerker stuurt een kaart naar een medewerker plus een lid van het schoolbestuur.

Bij 2 mannen en 4 vrouwen worden er 2 × 6 + 4 × 6 = 36 kaarten verstuurd.

Bij 3 mannen en 6 vrouwen worden er 3 × 9 + 6 × 9 = 81 kaarten verstuurd.

Bij 4 mannen en 8 vrouwen worden er 4 × 12 + 8 × 12 = 144 kaarten verstuurd.

36 = 6= (2 + 4)2

81 = (3 + 6)2.

144 = (4 + 8)2.

900 = 302 = (10 + 20)2.

Er zijn dus 10 mannen en 20 vrouwen.

 

In het algemeen worden er bij N mannen en 2N vrouwen (N + 2N)(N + 2N − 1 [niet aan mezelf] + 1[aan het schoolbestuur]) = (N + 2N)(N + 2N) = N2 +  2N2 + 2N2 + 4N2 = 9N2 kaarten verstuurd.

N2 = 100, dus N = 10.

Er zijn 10 mannen en 20 vrouwen.



De doordenker van vandaag

Een toets bestaat uit zes vragen die achtereenvolgens 1 tot en met 6 punten waard zijn.

Bij een goed beantwoorde vraag worden de punten bij de score opgeteld.

Bij een fout antwoord wordt het aantal punten van de score afgetrokken.

Zijn alleen de vragen 1,2 en 5 goed beantwoord dan is de score dus 1 + 2 − 3 − 4 + 5 − 6 = −5.

Hoeveel verschillende eindscores zijn er mogelijk?

(Naar wiskunde olympiade)


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl