Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van vrijdag 12 mei 2017

37 : 7 = 5 rest 2

37 × 37 : 7 = 1369 : 7 = 195 rest 4

37 × 37 × 37 : 7 = 50653 : 7 = 7236 rest 1

Bereken de rest van 3737 : 7.


Antwoord

Als je een zevenvoud vermenigvuldigt met een 7-voud krijg je weer een 7-voud.

Bijvoorbeeld: (13 × 7) × (25 × 7) = 13 × 25 × 7 × 7.

Met deze eigenschap kun je de machten van 37 aanpakken.

371 = 7-voud + 2

372 = (7-voud + 2) × (7-voud + 2) = 7-voud + 4

373= 372 × 37 = (7-voud + 4) × (7-voud + 2) = 7-voud + 8 = 7-voud + 7 + 1 = 7-voud + 1

374=  373 × 37 = (7-voud + 1) × (7-voud + 2) = 7-voud + 2.

Het patroon 2,4,1,van resten gaat zich nu herhalen.

Na 36 stappen ben je aangeland zijn bij 3737 = 7voud + 2.

Een getal dat een 7-voud + 2 is heeft bij deling door 7 natuurlijk 2 als rest.



De doordenker van vandaag

Kees kijkt op de kilometerteller van z’n auto: 83238.

Dat is een palindromisch getal.

Het leest van voren naar achteren hetzelfde als van achteren naar voren.

"De eerstvolgende palindroom is 83338, dat is al over 100 km", denkt Kees.

Hij vraagt zich af of dit steeds zo vlug gaat.

Wat is het achtste palindroom na 83238?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl