Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van vrijdag 12 mei 2017

37 : 7 = 5 rest 2

37 × 37 : 7 = 1369 : 7 = 195 rest 4

37 × 37 × 37 : 7 = 50653 : 7 = 7236 rest 1

Bereken de rest van 3737 : 7.


Antwoord

Als je een zevenvoud vermenigvuldigt met een 7-voud krijg je weer een 7-voud.

Bijvoorbeeld: (13 × 7) × (25 × 7) = 13 × 25 × 7 × 7.

Met deze eigenschap kun je de machten van 37 aanpakken.

371 = 7-voud + 2

372 = (7-voud + 2) × (7-voud + 2) = 7-voud + 4

373= 372 × 37 = (7-voud + 4) × (7-voud + 2) = 7-voud + 8 = 7-voud + 7 + 1 = 7-voud + 1

374=  373 × 37 = (7-voud + 1) × (7-voud + 2) = 7-voud + 2.

Het patroon 2,4,1,van resten gaat zich nu herhalen.

Na 36 stappen ben je aangeland zijn bij 3737 = 7voud + 2.

Een getal dat een 7-voud + 2 is heeft bij deling door 7 natuurlijk 2 als rest.



De doordenker van vandaag

Een toets bestaat uit zes vragen die achtereenvolgens 1 tot en met 6 punten waard zijn.

Bij een goed beantwoorde vraag worden de punten bij de score opgeteld.

Bij een fout antwoord wordt het aantal punten van de score afgetrokken.

Zijn alleen de vragen 1,2 en 5 goed beantwoord dan is de score dus 1 + 2 − 3 − 4 + 5 − 6 = −5.

Hoeveel verschillende eindscores zijn er mogelijk?

(Naar wiskunde olympiade)


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl