Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van vrijdag 12 mei 2017

37 : 7 = 5 rest 2

37 × 37 : 7 = 1369 : 7 = 195 rest 4

37 × 37 × 37 : 7 = 50653 : 7 = 7236 rest 1

Bereken de rest van 3737 : 7.


Antwoord

Als je een zevenvoud vermenigvuldigt met een 7-voud krijg je weer een 7-voud.

Bijvoorbeeld: (13 × 7) × (25 × 7) = 13 × 25 × 7 × 7.

Met deze eigenschap kun je de machten van 37 aanpakken.

371 = 7-voud + 2

372 = (7-voud + 2) × (7-voud + 2) = 7-voud + 4

373= 372 × 37 = (7-voud + 4) × (7-voud + 2) = 7-voud + 8 = 7-voud + 7 + 1 = 7-voud + 1

374=  373 × 37 = (7-voud + 1) × (7-voud + 2) = 7-voud + 2.

Het patroon 2,4,1,van resten gaat zich nu herhalen.

Na 36 stappen ben je aangeland zijn bij 3737 = 7voud + 2.

Een getal dat een 7-voud + 2 is heeft bij deling door 7 natuurlijk 2 als rest.



De doordenker van vandaag

Zes spelers spelen tegen elkaar in een schaaktoernooi.

Een overwinning levert 3 punten op, een remise 1 punt.

Na drie ronden hebben twee spelers 5 punten, drie spelers 3 punten en de laatste speler heeft 2 punten.

Hoeveel remises zijn er gespeeld?

Met dank aan Jan Borst.


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl