Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van vrijdag 17 maart 2017

Een man en een vrouw zijn op dezelfde dag jarig.

Hun leeftijden zijn samen 91.

Hij is nu twee keer zo oud als zij was toen hij zo oud was als zij nu is. 

Hoe oud zijn ze nu ?


Antwoord

Noem de leeftijden m en v. Dan weet je dat m + v = 91.

Als de man nu 50 zou zijn en de vrouw 40 dan was de man 10 jaar (50 − 40) terug even oud als zijn vrouw nu is.
Het verschil is echter m v jaar, dus moeten we m v jaar terug gaan.
De man is dan m − (m v) = v jaar.
De vrouw is dan v − (m v) = 2vm jaar.
Gegeven is m = 2(2vm) dus m = 4v – 2m.

Hieruit volgt 3m = 4v, terwijl uit het eerste gegeven volgt : 3m + 3v = 3 × 91 = 273.

Tenslotte : 7v = 273 dus v = 39 en m = 91 – 39 = 52.



De doordenker van vandaag

Een stuk land is 648 meter lang en 318 meter breed.

Het wordt geheel beplant met bomen volgens een raster van vierkanten waarbij de bomen op de hoekpunten staan.

Er blijft rondom een rand leeg van 4 meter breed en de vierkanten van het raster zijn 10 bij 10 meter.

Hoeveel bomen zijn er nodig ?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl