Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van dinsdag 13 maart 2018

Max zit op een kiezelstrand en heeft vier bakken met kiezels gevuld.

Elke bak heeft minstens 50 stenen. Zie plaatje:

 

Hij doet met zichzelf het volgende spel.

Hij haalt alle kiezels uit bak A en verdeelt ze één voor één over bak B, C, D, A, B, C, D, ……. tot zijn kiezels op zijn.

Hij speelt tegen de klok in.

Dan gooit hij bak A leeg en begint hij met bak B.

Hij haalt bak B eerst helemaal leeg en deelt alle stenen weer één voor één over bak C, D, A, B, C, ……… tot zijn kiezels weer op zijn.

Ook dan gooit hij bak B leeg.

Hij gaat zo door met bak C, dan bak D, dan bak A, ………

Zijn spel stopt als er niets meer weg te gooien is.

Hoeveel kiezels had hij toen nog in de bakken?

(Naar Fédération Francaise des Jeux Mathématiques)


Antwoord

Stel dat bak A de laatste was die hij leeghaalde.

Daar zaten dan hoogstens drie stenen in.

Immers: bak A bleef leeg.

In de ronde ervoor haalde hij bak D leeg.

Daar zaten 4 stenen in, anders zou bak D leeg geëindigd zijn.

Dezelfde redenering kun je houden voor de voorgaande bakken C en B.

Als Max aan z’n laatste ronde begint neemt hij 3 stenen uit A.

De bakken B, C en D eindigen met 3, 2 en 1 steen: samen 6.

Probeer het zelf met een kleiner aantal stenen.



De doordenker van vandaag

Bij het oversteken van een lijn in de richting van een pijl wordt overal dezelfde bewerking toegepast.

Wat betekenen de pijlen en wat komt er in de hokjes te staan?


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl