Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van woensdag 19 april 2017

De Brinkman-broers wonen in een Drents dorp en houden schapen.

Er zijn meer dan twee en minder dan tien broers.

Ze hebben allemaal een kudde schapen.

Het bijzondere is dat de aantallen schapen van hun kuddes uit opeenvolgende getallen bestaan.

Het totaal aantal schapen van alle broers samen is 1995.

Hoeveel broers zouden dat kunnen zijn en wat is het aantal schapen van de broer met het minste aantal?


Antwoord

Probeer eerst drie broers.

1995 : 3 =  665.

Dan kunnen er drie broers zijn die 664, 665 en 666 schapen hebben.

Nu vier broers.

1995 : 4 = 498,75.

Er zijn geen vier opeenvolgende getallen in de buurt van 498 die 498,75 als gemiddelde hebben.

Nu vijf broers. 1995 : 5 = 399.

Er kunnen vijf broers zijn die 397, 398, 399, 400 en 401 schapen hebben.

Dan zes broers.

1995 : 6 = 332,5.

Nu voldoen 330, 331, 332, 333, 334 en 335 aantallen schapen.

Zeven broers.

1995: 7 = 285.

Ook nu is er een rijtje van 7 te maken met 285 in het midden: 282, 283, 284, 285, 286, 287 en 288.

Acht broers: 1995 : 8 = 249,375.

Er zijn geen acht opeenvolgende getallen in de buurt van 249 te vinden die dat gemiddelde hebben.

Tenslotte negen broers.

1995 : 9 = 221,6666….. Dat zou het middelste getal in een rijtje van 9 moeten zijn. Lukt dus niet.

Het aantal broers is dus 3, 5, 6 of 7.

En het aantal schapen van de broer met het minste aantal is dus 664, 397, 330 of 282.



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl