Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van dinsdag 8 augustus 2017

Zet in dit rijtje alleen plustekens. 

Je mag de getallen wel combineren maar niet de volgorde veranderen.

Bijvoorbeeld:

1234 + 567 + 89 = 1890.  

Of:

1 + 23 + 4 + 56 + 7 + 89 = 180

Kun je ook plustekens zetten zodat de uitkomst 99 is?

 


Antwoord

Dat kan op drie manieren.

Zet je tussen alle getallen een plusteken, dan komt er:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Je moet dus hoger komen dan die 45.

Haal je de + weg tussen 1 en 2 dan komt er 12: 9 meer dan 1 en 2 samen.

De + weg tussen 2 en 3 levert een toename van 18 op

De + weg tussen 3 en 4 een toename van 27

De + weg tussen 4 en 5 een toename van 36

De + weg tussen 5 en 6 een toename van 45

De + weg tussen 6 en 7 een toename van 54

De + weg tussen 7 en 8 een toename van 63

Plussen weghalen tussen drie getallen leveren driecijferige getallen op.

En dan kom je zeker boven 99.

Je gaat zoeken naar 45 + ? = 99

Kijk in de lijst met toenames.

45 + 54 = 99 : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 99.

45 + 45 + 9 = 99: 12 + 3 + 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 99.

45 + 36 + 18 = 99: 1 + 23 + 45 + 6 + 7 + 8 + 9 = 99.



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl