Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van maandag 7 augustus 2017

Een man en een vrouw zijn op dezelfde dag jarig.

Hun leeftijden zijn samen 91.

Hij is nu twee keer zo oud als zij was toen hij zo oud was als zij nu is. 

Hoe oud zijn ze nu ?


Antwoord

Noem de leeftijden m en v. Dan weet je dat m + v = 91.

Als de man nu 50 zou zijn en de vrouw 40 dan was de man 10 jaar (50 − 40) terug even oud als zijn vrouw nu is.
Het verschil is echter m v jaar, dus moeten we m v jaar terug gaan.
De man is dan m − (m v) = v jaar.
De vrouw is dan v − (m v) = 2vm jaar.
Gegeven is m = 2(2vm) dus m = 4v – 2m.

Hieruit volgt 3m = 4v, terwijl uit het eerste gegeven volgt : 3m + 3v = 3 × 91 = 273.

Tenslotte : 7v = 273 dus v = 39 en m = 91 – 39 = 52.



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl