Doordenkers

Elke dag sturen we, naast drie sommen, ook een doordenker. Een hersenkraker waarover je met anderen kunt overleggen. Het antwoord staat de volgende dag op onze website.

 

Bent u op zoek naar de speciale Euclides doordenker? Klik dan hier!



De doordenker van vrijdag 29 september 2017

A, B en C zijn verschillende cijfers.

ABC × CBA = 305.374.

Welke zijn die cijfers?


Antwoord

A × C moet op een 4 eindigen.

Dan moet gelden dat A = 1 en C = 4, of A = 3 en C = 8, of A = 4 en C = 6.

In het eerste geval ontstaat 1C4 × 4C1.

Dat levert geen getal van 6 cijfers op.

De tweede mogelijkheid leidt tot 3B8 × 8B3.

Eenheden vermenigvuldigen levert 3 × 8 = 24= 20 +4.

Tientallen vermenigvuldigen plus extra tientallen levert 30B + 80B + 20 = 110B + 20.

Deze term moet 7 voor de tientallen opleveren, wat alleen kan als B = 5.

Dezelfde manier van werken voor 4 en 6 levert geen resultaat.

De getallen zijn dus 853 en 358.



De doordenker van vandaag

Het getal 8 kun je op 5 manieren schrijven als de som van 4 positieve gehele getallen.

8 = 1 + 1 + 1 + 5 =

   = 1 + 1 + 2 + 4 =

   = 1 + 1 + 3 + 3 =

   = 1 + 2 + 2 + 3 =

   = 2 + 2 + 2 + 2

De volgorde van optellen doet er niet toe.

Voor een getal G geldt dat er precies G mogelijkheden zijn om het te schrijven als som van 4 positieve gehele getallen.

Welk getal is dat?

Bron: Pythagoras nr 3, 2012


    De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren,
de NVORWO en De Wageningse Methode
ondersteunen het initiatief van Rekenbeter.nl